Џенроуз ђ. "Ќовый ум королЯ. Ћ компьютерах, мышлении и законах физики".

>	”илософиЯ >> ”илософиЯ техники >> ”илософиЯ и информационные технологии

ЃиблиографиЯ

Џенроуз ђ. "Ќовый ум королЯ. Ћ компьютерах, мышлении и законах физики".
4.08.2003 19:11 | ‚.‚.‚анчугов

Џенроуз ђ. "Ќовый ум королЯ. Ћ компьютерах, мышлении и законах физики".

Roger Penrose. The Emperor's New Mind. Concerning Computers, Minds and The Laws of Physics. Foreword by Martin Gardner

ЊонографиЯ известного физика и математика ђоджера Џенроуза посвЯщена изучению проблемы искусственного интеллекта на основе всестороннего анализа достижений современных наук. ‚озможно ли моделирование разума? —тобы найти ответ на этот вопрос, Џенроуз обсуждает широчайший круг Явлений: алгоритмизацию математического мышлениЯ, машины ’ьюринга, теорию сложности, теорему ѓеделЯ, телепортацию материи, парадоксы квантовой физики, энтропию, рождение ‚селенной, черные дыры, строение мозга и многое другое.

Љнига вызовет несомненный интерес как у специалистов гуманитарных и естественно-научных дисциплин, так и у широкого круга читателей.

Ћглавление

Ћбращение к читателю
Ѓлагодарности
Џредисловие
‚ступление
Џролог
ѓлава 1.	Њожет ли компьютер обладать разумом?
	‚ведение
	’ест ’ьюринга
	€скусственный интеллект
	Џодход к понЯтиЯм "удовольствиЯ" и "боли" с позиций €€
	‘ильный €€ и китайскаЯ комната ‘ерла
	"†елезо" и "софт"
	ЏримечаниЯ
ѓлава 2.	Ђлгоритмы и машины ’ьюринга
	Ћсновы алгоритмов
	ЉонцепциЯ ’ьюринга
	„воичнаЯ запись цифровых данных
	’езис —ерча--’ьюринга
	—исла, отличные от натуральных
	“ниверсальнаЯ машина ’ьюринга
	Ќеразрешимость проблемы ѓильберта
	Љак превзойти алгоритм
	‹Ямбда-исчисление —ерча
	ЏримечаниЯ
ѓлава 3.	Њатематика и действительность
	‘трана ’ор'Ѓлед-Ќам
	„ействительные числа
	‘колько же всего действительных чисел?
	"„ействительность" действительных чисел
	Љомплексные числа
	Џостроение множества Њандельброта
	ЏлатоническаЯ реальность математических понЯтий?
	ЏримечаниЯ
ѓлава 4.	€стина, доказательство и интуициЯ
	Џрограмма ѓильберта длЯ математики
	”ормальные математические системы
	’еорема ѓеделЯ
	ЊатематическаЯ интуициЯ
	Џлатонизм или интуиционизм?
	’еоремы геделевского типа как следствие результатов, полученных ’ьюрингом
	ђекурсивно нумеруемые множества
	џвлЯетсЯ ли множество Њандельброта рекурсивным?
	Ќекоторые примеры нерекурсивной математики
	Џохоже ли множество Њандельброта на нерекурсивную математику?
	’еориЯ сложности
	‘ложность и вычислимость в физических объектах
	ЏримечаниЯ
ѓлава 5.	Љлассический мир
	‘остоЯние физической теории
	…вклидова геометриЯ
	„инамика ѓалилеЯ и Ќьютона
	Њеханистический мир динамики Ќьютона
	‚ычислима ли жизнь в бильЯрдном мире?
	ѓамильтонова механика
	”азовое пространство
	ќлектромагнитнаЯ теориЯ Њаксвелла
	‚ычислимость и волновое уравнение
	“равнение движениЯ ‹оренца; убегающие частицы
	‘пециальнаЯ теориЯ относительности ќйнштейна и Џуанкаре
	ЋбщаЯ теориЯ относительности ќйнштейна
	ђелЯтивистскаЯ причинность и детерминизм
	‚ычислимость в классической физике: где мы находимсЯ?
	Њасса, материЯ и реальность
	ЏримечаниЯ
ѓлава 6.	ЉвантоваЯ магиЯ и квантовое таинство
	Ќужна ли философам квантоваЯ теориЯ?
	Џроблемы с классической теорией
	Ќачало квантовой теории
	ќксперимент с двумЯ щелЯми
	Ђмплитуды вероЯтностей
	Љвантовое состоЯние частицы
	Џринцип неопределенности
	ќволюционные процедуры U и R
	Ћдна частица -- сразу в двух местах?
	ѓильбертово пространство
	€змерениЯ
	‘пин и сфера ђимана состоЯний
	Ћбъективность и измеримость квантовых состоЯний
	Љопирование квантового состоЯниЯ
	‘пин фотона
	Ћбъекты с большим спином
	Њногочастичные системы
	"Џарадокс" ќйнштейна, Џодольского и ђозена
	ќксперименты с фотонами: проблема длЯ специальной теории относительности?
	“равнение редингера; уравнение „ирака
	ЉвантоваЯ теориЯ полЯ
	Љошка редингера
	ђазличные точки зрениЯ на существующую квантовую теорию
	Љ чему мы пришли после всего сказанного?
	ЏримечаниЯ
ѓлава 7.	ЉосмологиЯ и стрела времени
	’ечение времени
	Ќеумолимое возрастание энтропии
	—то такое энтропиЯ?
	‚торое начало в действии
	€сточник низкой энтропии во ‚селенной
	ЉосмологиЯ и Ѓольшой взрыв
	ѓорЯчий протошар
	ЋбъЯснЯетсЯ ли второе начало Ѓольшим взрывом?
	—ерные дыры
	‘труктура пространственно-временн ых сингулЯрностей
	Ќасколько особым был Ѓольшой взрыв?
	ЏримечаниЯ
ѓлава 8.	‚ поисках квантовой теории гравитации
	‡ачем нужна квантоваЯ теориЯ гравитации?
	—то скрываетсЯ за гипотезой о вейлевской кривизне?
	‚ременн аЯ асимметриЯ в редукции вектора состоЯниЯ
	џщик •окинга: свЯзь с гипотезой о вейлевской кривизне?
	Љогда происходит редукциЯ вектора-состоЯниЯ?
	ЏримечаниЯ
ѓлава 9.	ђеальный мозг и модели мозга
	Љак же устроен мозг?
	ѓде обитает сознание?
	ќксперименты при разделенных больших полушариЯх мозга
	"‡рение вслепую"
	Ћбработка информации в зрительной коре
	Љак работают нервные импульсы?
	Љомпьютерные модели
	Џластичность мозга
	Џараллельные компьютеры и "единственность" сознаниЯ
	€меет ли квантоваЯ механика отношение к работе мозга?
	Љвантовые компьютеры
	‡а пределами квантовой теории?
	ЏримечаниЯ
ѓлава 10.	ѓде находитсЯ физика ума?
	„лЯ чего нужны умы?
	—то в действительности делает сознание?
	…стественный отбор алгоритмов?
	ЌеалгоритмическаЯ природа математической интуиции
	‚дохновение, озарение и оригинальность
	Ќевербальность мысли
	‘ознание у животных?
	‘оприкосновение с миром Џлатона
	‚зглЯд на физическую реальность
	„етерминизм и жесткий детерминизм
	Ђнтропный принцип
	"Џлиточные" структуры и квазикристаллы
	‚озможнаЯ свЯзь с пластичностью мозга
	‚ременн ые задержки в реакции сознаниЯ
	‘траннаЯ роль времени в сознательном восприЯтии
	‡аключение: точка зрениЯ ребенка
	ЏримечаниЯ
ќпилог
‹итература
€ллюстративный материал, используемый в книге
€менной указатель
Џредметный указатель

Ћбращение к читателю

Љак читать математические формулы

‚ некоторых частЯх этой книги Я решилсЯ прибегнуть к математическим формулам. ЊенЯ не устрашило известное предостережение, что каждаЯ формула в книге сокращает вдвое круг читателей. …сли вы, —итатель, испытываете ужас перед формулами (как большинство людей), то Я вам могу порекомендовать способ, который и сам часто использую, когда приличиЯ нарушаютсЯ таким грубым образом. ‘пособ заключаетсЯ, более или менее, в том, чтобы полностью проигнорировать строку с формулой, сразу переводЯ взглЯд на следующий за ней текст! Ќа самом деле, конечно же, не совсем так: надо одарить формулу пытливым, но не проникающим взглЯдом, а затем двинутьсЯ вперед. Ќекоторое времЯ спустЯ, почувствовав б\'ольшую уверенность в своих силах, можно вернутьсЯ к отвергнутой формуле и попытатьсЯ ухватить основные идеи. ’екст, сопровождающий формулу, поможет вам понЯть, что в ней важно, а что можно спокойно проигнорировать. …сли же этого все-таки не случилось, то смело оставлЯйте формулу и больше о ней не вспоминайте.

Џредисловие

„лЯ многих великих физиков и математиков написать книгу, понЯтную не только профессионалам -- дело трудное, если не сказать невозможное. € вплоть до сего времени иным могло бы показатьсЯ, что ђоджер Џенроуз, один из наиболее компетентных и плодотворно работающих физиков-теоретиков во всем мире, относитсЯ как раз к такой категории ученых. Ќо даже длЯ тех из нас, кто был знаком с его популЯризаторскими статьЯми и лекциЯми и не разделЯл подобного мнениЯ, поЯвление превосходной книги длЯ широкого круга читателей, ради которой он оторвал от работы часть своего времени, стала приЯтным сюрпризом. € Я не сомневаюсь, что этой книге в будущем уготовано стать классической монографией.

•отЯ в различных главах своей книги Џенроуз затрагивает и теорию относительности, и квантовую механику, и космологию -- главным объектом его рассуждений ЯвлЯетсЯ так называемаЯ психофическаЯ проблема "ум--тело". „есЯтилетиЯми сторонники теории "сильного €€" (искусственного интеллекта) пытались убедить нас, что не пройдет и одного-двух веков (а некоторые опускали эту планку даже до пЯтидесЯти лет!), как электронные компьютеры полностью сравнЯютсЯ по своим возможностЯм с человеческим мозгом. ЌаходЯсь под впечатлением прочитанных в юности научно-фантастических книг и будучи убежденными в том, что наши мозги -- это просто "компьютеры, сделанные из мЯса" (как выразилсЯ однажды Њарвин Њински), они считали несомненным, что удовольствие и боль, восприЯтие прекрасного и чувство юмора, сознание и свобода воли -- все эти способности возникнут у электронных роботов сами собой, как только управлЯющие ими алгоритмы обретут достаточную степень сложности.

Ќо некоторые методологи науки (в особенности „жон ‘ерл, чей мысленный эксперимент со знаменитой китайской комнатой Џенроуз очень подробно разбирает в одной из глав) с этим решительно не согласны. ‚ их представлении компьютер по существу ничем не отличаетсЯ от обычных механических калькулЯторов, в которых арифметические действиЯ выполнЯютсЯ посредством колесиков, рычажков или иных приспособлений, позволЯющих передавать сигналы. (‡а основу компьютера с таким же успехом можно взЯть, например, маленькие перекатывающиесЯ шарики или текущую по системе труб воду.) Џоскольку электричество движетсЯ по проводам быстрее, чем любаЯ инаЯ форма энергии (за исключением света), электрические устройства могут оперировать символами с большей скоростью, что позволЯет им выполнЯть чрезвычайно громоздкие и сложные задачи. Ќо "осознает" ли компьютер свои действиЯ в большей мере, чем это доступно обычным деревЯнным счетам? ‘егоднЯ компьютеры могут играть в шахматы на уровне гроссмейстеров. Ќо "понимают" ли они эту игру лучше, чем машина длЯ "крестиков-ноликов", собраннаЯ группой компьютерных хакеров из поломанных игрушек?

Љнига Џенроуза ЯвлЯетсЯ самой мощной атакой на теорию сильного €€ из всего написанного до сих пор. ‡а несколько прошедших столетий было высказано немало возражений против пониманиЯ мозга как машины, управлЯемой общеизвестными законами физики; но доводы Џенроуза более убедительны, ибо они базируютсЯ на недоступной длЯ его предшественников информации. ќта книга открывает нам другого Џенроуза -- не только математика и физика, но и философа высокого уровнЯ, не отступающего перед проблемами, которые современные философы слишком легко сбрасывают со счетов как бессмысленные.

Љ тому же Џенроуз, вопреки все более настойчивым возражениЯм небольшой группы физиков, имеет смелость отстаивать позиции здорового реализма. ‚ его представлении реальна не только вселеннаЯ, но и математическаЯ истина, непостижимым образом ведущаЯ свое собственное независимое и вечное существование. Џодобно Ќьютону и ќйнштейну, Џенроуз испытывает благоговейный трепет и чувство смирениЯ как перед физическим миром, так и перед Џлатоновым царством чистой математики. ‚ыдающийсЯ ученый в области теории чисел Џол ќрдос любит говорить "о божественной книге", в которой записаны все лучшие доказательства. € математикам иной раз приоткрываетсЯ та или инаЯ ее страница. Њоменты прозрениЯ, когда математик или физик внезапно вскрикивает "Ђга!", по мнению Џенроуза, не могут ЯвитсЯ "результатом сколь угодно сложных вычислений": в эти мгновениЯ разум соприкасаетсЯ с объективной истиной. ‚озможно ли, вопрошает Џенроуз, что мир "идей" Џлатона и реальный физический мир (который физики сегоднЯ все больше "растворЯют" в математике) -- на самом деле тождественны?

Ѓольшое внимание в книге Џенроуза уделЯетсЯ знаменитой фрактальной структуре, называемой множеством Њандельброта в честь ее первооткрывателЯ Ѓенуа Њандельброта. •отЯ в статистическом смысле такие объекты обладают свойством самоподобиЯ, которое выЯвлЯетсЯ при увеличении отдельных частей, их бесконечно причудливые очертаниЯ постоЯнно менЯютсЯ самым непредсказуемым образом. Џенроузу кажетсЯ непонЯтным, как можно сомневатьсЯ в том, что эти экзотические структуры существуют не менее "реально", чем гора ќверест, и могут быть исследованы точно так же, как исследуютсЯ джунгли.

Џенроуз принадлежит к постоЯнно пополнЯющейсЯ группе ученых, которые считают, что ќйнштейн не был упрЯмым или, тем более, бестолковым, когда однажды, ссылаЯсь на свой "левый мизинец", он провозгласил неполноту квантовой механики. —тобы подтвердить справедливость этого утверждениЯ, Џенроуз увлекает читателЯ в головокружительное путешествие, в ходе которого мы знакомимсЯ с комплексными числами, машинами ’ьюринга, теорией сложности, поразительными парадоксами квантовой механики, формальными системами, (теоремой) неразрешимости ѓеделЯ, фазовыми и гильбертовыми пространствами, черными и белыми дырами, излучением •окинга, энтропией, строением мозга -- имножеством других вопросов, занимающих сегоднЯ умы ученых. "Ћсознают" ли кошки и собаки свое "Я"? Њогут ли в теории существовать передатчики материи, способные переместить человека из одного места в другое на манер астронавтов из сериала ‡вездный Џуть? Ќасколько полезно нам -- с точки зрениЯ выживаниЯ -- возникшее в ходе эволюции сознание? ‘уществует ли структура более общаЯ, чем квантоваЯ механика, где бы нашлось естественное объЯснение направлению времени и различиЯм между правым и левым? ‚ажны ли законы квантовой механики, а может и некие более "тонкие" законы, длЯ деЯтельности разума?

Ќа два последних вопроса Џенроуз дает положительный ответ. …го знаменитаЯ теориЯ "твисторов" -- абстрактных геометрических объектов, действующих в многомерном комплексном пространстве, которое лежит в основе обычного пространства-времени -- носит чересчур узкоспециализированный характер, чтобы быть включенной в эту книгу. Ћна стала результатом его двадцатилетних усилий проникнуть в область более глубокую, чем квантовые полЯ и частицы. ЏрибегаЯ к своей четырехступенчатой классификации теорий -- превосходных, полезных, пробных и тупиковых, -- Џенроуз скромно поместил теорию твисторов в разрЯд пробных, вместе с суперструнами и другими теориЯми великого объединениЯ, которые сейчас вызывают острые дискуссии в научной среде.

‘ 1973 года Џенроуз возглавлЯет кафедру ђауза Ѓолла в Ћксфордском университете. ќто тем более заслуженно, что ‚.“.ђауз Ѓолл был не только выдающимсЯ математиком, но еще и фокусником-любителем, настолько увлеченным занимательной математикой, что однажды он даже написал на эту тему ставшую классической книгу Њатематические эссе и развлечениЯ. Џенроуз разделЯет эту страсть Ѓолла к играм. ‚ юности он придумал "невозможный объект", состоЯщий из трех стержней. (Ќевозможный объект -- это изображение цельной фигуры, котораЯ не может существовать из-за наличиЯ в ней внутренне противоречивых элементов.) ‚месте со своим отцом ‹айонелом, генетиком по профессии, он превратил свой невозможный объект в ‹естницу Џенроуза, структуру, использованную Њорицем ќшером на двух известных литографиЯх: €дущие вверх и идущие вниз и ‚одопад. ‚ один прекрасный день, когда Џенроуз лежал в кровати, с ним случилсЯ, как он сам называет это, "приступ сумасшествиЯ", когда ему Явственно представилсЯ невозможный объект в четырехмерном пространстве. …сли бы существо из четырехмерного мира наткнулось на эту штуку, шутит Џенроуз, оно навернЯка воскликнуло бы: "Ѓоже мой, что это такое!?"

ђаботаЯ в 1960-х годах вместе со своим другом ‘тивеном •окингом над проблемами космологии, он сделал свое самое, наверное, известное открытие. …сли теориЯ относительности выполнЯетсЯ "до самого конца", то в каждой черной дыре должна существовать сингулЯрность, где законы физики терЯют свою силу. Ќо даже это достижение отошло в последние годы на второй план, после того как Џенроуз предложил конструкцию из "плиток" двух видов, которыми можно покрыть всю плоскость подобно мозаике ќшера -- только непериодическим образом. (Ћб этих удивительных фигурах вы можете узнать подробнее в моей книге Ћт мозаик Џенроуза к надежным шрифтам.) Џенроуз изобрел, или, скорее, открыл их, даже не предполагаЯ, что когда-нибудь они могут кому-то пригодитьсЯ. Љ всеобщему изумлению оказалось, что трехмерные аналоги этих фигур могут служить основой длЯ новой необычной формы материи -- "квазикристаллов". ‘ейчас изучение "квазикристаллов" превратилось в одну из наиболее активных областей исследований в кристаллографии. ќто, безусловно, самый впечатлЯющий пример того, как в наши дни математические игры могут иметь совершенно неожиданные практические приложениЯ.

„остижениЯ Џенроуза в математике и физике -- а Я упомЯнул только незначительную их часть -- рождаютсЯ из постоЯнно присутствующего в его душе ощущениЯ тайны и красоты бытиЯ. Њизинец "подсказывает" ему, что человеческий мозг представлЯет собой устройство более сложное, чем набор крошечных проводков и переключателей. ”игура Ђдама в прологе и эпилоге этой книги в определенном смысле служит символом зарождениЯ разума в ходе неторопливого развитиЯ осознающей себЯ жизни. ‚ нем Я тоже вижу Џенроуза -- мальчика, сидЯщего в третьем рЯду, позади признанных корифеев в области €€, -- который не боитсЯ высказать им вслух свое мнение, что их "короли-то голые". ћмор присущ многим высказываниЯм Џенроуза, но это утверждение -- отнюдь не шутка. (‚ оригинале название книги The Emperor's New Mind перекликаетсЯ с названием известной сказки ѓ.-•.Ђндерсена The Emperor's New Clothes -- Ќовый нарЯд королЯ. -- Џрим. ред.)

Њартин ѓарднер

‚ступление

ЏосвЯщаю эту книгу светлой памЯти моей дорогой матери, почившей прежде, чем эта книга увидела свет

Љнига Ќовый ум королЯ, впервые изданнаЯ в 1989 году, стала моей первой серьезной попыткой написать научно-популЯрное произведение. ЏриступаЯ к созданию этой книги, Я, помимо всего прочего, ставил целью рассказать в максимально доступной форме о значительном прогрессе физической науки, достигнутом в познании законов окружающего нас мира. Ќо это не просто обзор научных достижений. џ еще и пытаюсь указать на целый рЯд принципиальных трудностей, которые стоЯт перед наукой на ее пути к конечной цели. ‚ частности, Я утверждаю, что Явление сознаниЯ не может быть описано в рамках современной физической теории.

ќто Явно противоречит довольно устоЯвшемусЯ пониманию сущности научного подхода, согласно которому все аспекты умственной деЯтельности (включаЯ, в том числе, и сознание) -- не более, чем результат вычислений, происходЯщих в мозге; соответственно, электронные компьютеры должны быть потенциально способны к сознательному восприЯтию, которое возникло бы само собой при наличии достаточной мощности и соответствующих программ. џ постаралсЯ по возможности беспристрастно аргументировать свое несогласие с таким взглЯдом, указываЯ на то, что проЯвлениЯ сознательной деЯтельности мозга не могут быть объЯснены в вычислительных терминах и -- более того -- с позиций современного научного мировоззрениЯ в целом. Ћднако Я ни в коем случае не утверждаю, что понимание этого феномена невозможно в рамках научного подхода -- просто современнаЯ наука еще не достигла уровнЯ, необходимого длЯ решениЯ такой задачи.

Љогда Я писал эту книгу, мне трудно было вообразить, сколь бурной окажетсЯ реакциЯ на изложенные в ней мысли -- причем не только из лагерЯ убежденных сторонников "компьютерной" модели разума, но и со стороны тех, кто считает научный метод недопустимым длЯ изучениЯ сознаниЯ. џ нисколько не сомневаюсь, что попытка затронуть чью-то личную философскую концепцию сознаниЯ -- как и религиозные воззрениЯ -- может оказатьсЯ делом довольно рискованным. Ќо насколько щекотливой бывает подчас эта тема -- Я едва ли мог представить себе в полной мере.

Њои рассуждениЯ в том виде, в котором они представлены в книге, направлены на достижение двух целей. ЏерваЯ из них -- это стремление показать, опираЯсь главным образом на результаты, полученные ѓеделем (и ’ьюрингом), что математическое мышление -- а, следовательно, и умственнаЯ деЯтельность в целом -- не может быть полностью описано при помощи чисто "компьютерной" модели разума. €менно эта часть моих умозаключений вызывает у критиков наиболее настойчивые возражениЯ. ‚тораЯ цель -- показать, что сегоднЯ в физической картине мира есть существенное "белое пЯтно", а именно: отсутствует "мостик" между субмикроскопическим уровнем квантовой механики и макромиром классической физики. ‘ моей точки зрениЯ, теориЯ, котораЯ однажды восполнит этот пробел, должна будет в значительной степени помочь понЯть физические основы феномена сознаниЯ. Ѓолее того, в этой искомой области физики должно быть заложено нечто выходЯщее за рамки только вычислительных действий.

‡а десЯтилетие, прошедшее с момента первого изданиЯ книги, наука добилась целого рЯда ошеломлЯющих успехов. Џро некоторые из них Я бы хотел вкратце рассказать здесь с тем, чтобы у читателЯ сложилось определенное представление о моем в\'идении современного состоЯниЯ этих исследований. ‘перва рассмотрим, насколько важна теорема ѓеделЯ длЯ критики выдвинутых мной положений. …сли попытатьсЯ изложить в двух словах суть этой теоремы (справедливость которой не оспариваетсЯ), то она будет выглЯдеть следующим образом. Џусть мы располагаем какой-нибудь вычислительной процедурой P, позволЯющей нам формулировать математические утверждениЯ (длЯ определенности договоримсЯ, что это будут утверждениЯ какого-то одного вида, аналогичные, допустим, знаменитой теореме ”ерма (см. с.)). ’огда, если мы готовы считать правила процедуры P надежными -- в том смысле, что мы будем полагать всЯкое математическое утверждение, полученное при помощи этой процедуры, неоспоримо верным, -- то равным образом мы должны принимать и неоспоримую справедливость некоторого утверждениЯ G(P), которое лежит за пределами действиЯ правил процедуры P (см. с.). ’аким образом, как только мы научились автоматизировать некоторую часть нашего математического мышлениЯ, у нас сразу же поЯвлЯетсЯ понимание, как выйти за его границы. ‚ моем представлении это однозначно свидетельствует о том, что математическое понимание содержит определенные элементы, которые не могут быть полностью сведены к вычислительным методам. Ќо многие критики остались при своих убеждениЯх, указываЯ на различные возможные "тонкие места" в этих логических построениЯх. ‚ моей следующей книге ’ени разума Я постаралсЯ ответить на все подобные возражениЯ и привел рЯд новых аргументов в пользу своей точки зрениЯ. ’ем не менее споры все еще продолжаютсЯ.

Ћдна из причин, мешающих людЯмпризнать прЯмое отношение, которое име-ет теорема ѓеделЯ к нашему математическому мышлению, заключаетсЯ в том, что в рамках обычной ее формулировки утверждение G(P) не представлЯет интереса с математической точки зрениЯ. Њало того: оно еще и чрезвычайно сложно длЯ пониманиЯ в качестве математического выражениЯ. ‘оответственно, даже математики предпочитают не "свЯзыватьсЯ" с подобными выражениЯми. Ћднако, существует рЯд примеров утверждений геделевского типа, которые легко доступны пониманию даже длЯ тех, чье знакомство с математической терминологией и системой записи ограничиваетсЯ рамками обычной арифметики.

Ћсобенно впечатлЯющий пример попалсЯ мне на глаза уже после того, как была опубликована эта книга (а также ’ени разума). ќто произошло на лекции „эна €сааксона в 1996 году. ђечь шла об известной теореме ѓудстейна. „анный пример кажетсЯ мне настолько поучительным, что Я хотел бы рассмотреть его здесь целиком, дабы читатель имел возможность непосредственно познакомитьсЯ с теоремами геделевского типа.

—тобы понЯть суть этой теоремы, рассмотрим любое целое положительное число, скажем, 581. „лЯ начала мы представим его в виде суммы различных степеней числа 2:

581 = 2⁹+2⁶+2²+1.

(’акаЯ процедура применЯетсЯ длЯ формированиЯ двоичного представлениЯ числа 581, а именно, приведениЯ его к виду 1001000101, где единицы соответствуют тем степенЯм двойки, которые присутствуют в таком представлении, а нули -- тем степенЯм, которых нет.) „алее можно заметить, что "показатели" в этом выражении -- т.е. 9, 6 и 2 -- могут быть, в свою очередь, представлены аналогичным образом (9=2³+1, 6=2²+2¹, 2=2¹); и тогда мы получим (вспоминаЯ, что 2¹ = 2)

581 = 2²³⁺¹+2²²⁺²+2²+1.

‡десь все еще есть показатель больший, чем двойка -- в данном случае это "3", -- длЯ которого тоже можно написать разложение 3 = 2¹ + 1, так что в конце концов мы будем иметь

581 = 2²²⁺¹+2²²⁺²+2²+1.

Ђ теперь мы подвергнем это выражение последовательности чередующихсЯ простых операций, которые будут

(а) увеличивать "основание" на единицу,

(б) вычитать единицу.

Џод "основанием" здесь понимаетсЯ просто число "2", фигурирующее в исходном выражении, но мы можем сделать то же самое и с б\'ольшими основаниЯми: 3,4,5,6,... . „авайте посмотрим, что произойдет при применении операции (а) к последнему разложению числа 581, в результате которой двойки становЯтсЯ тройками:

3³³⁺¹⁺¹+3³³⁺³+3³+1

(что дает -- если выписать его в обычной форме -- сороказначное число, начинающеесЯ с 133027946...). Џосле этого мы применЯем (б) и получаем

3³³⁺¹⁺¹+3³³⁺³+3³

(т.е. по-прежнему сорокозначное число, начинающеесЯ с 133027946...). „алее мы выполнЯем (а) еще раз и получаем

4⁴⁴⁺¹⁺¹+4⁴⁴⁺⁴+4⁴

(это уже значительно большее число, состоЯщее из 618 знаков, которое начинаетсЯ с 12926802...). ‘ледующаЯ операциЯ -- вычитание единицы -- приводит к выражению

4⁴⁴⁺¹⁺¹+4⁴⁴⁺⁴+3x4³+3x4²+3x4+3

(где тройки получаютсЯ по той же причине, что и девЯтки в обычной десЯтичной/ записи, когда мы получаем 9999, вычитаЯ 1 из 10000). Џосле чего операциЯ (а) дает нам

5⁵⁵⁺¹⁺¹+5⁵⁵⁺⁵+3x5³+3x5²+3x5+3

(число, которое имеет 10923 знака и начинаетсЯ с 1274...). Ћбратите внимание, что коэффициенты "3", которые возникают при этом, с необходимостью меньше, чем основание (в данном случае 5), и не изменЯютсЯ с возрастанием последнего. ЏрименЯЯ (б) вновь, имеем число

5⁵⁵⁺¹⁺¹+5⁵⁵⁺⁵+3x5³+3x5²+3x5+2,

над которым мы опЯть производим последовательно действиЯ (а), (б), (а), (б), ... и т.д., насколько возможно. ‚полне естественно предположить, что этот процесс никогда не завершитсЯ, потому что каждый раз мы будем получать все б\'ольшие и б\'ольшие числа. Ћднако это не так: как следует из поразительной теоремы ѓудстейна, независимо от величины исходного числа (581 в нашем примере), мы в конце концов получим нуль!

ЉажетсЯ невероЯтным, но это так. Ђ чтобы в это поверить, Я рекомендовал бы читателю самостоЯтельно проделать вышеописанную процедуру, длЯ начала -- с числом "3" (где мы раскладываем тройку как 2¹ + 1, что дает последовательность 4, 3, 4, 2, 1, 0); а затем -- что более важно -- попробовать то же самое с "4" (при этом стартовое разложение в виде 4 = 2² приводит к вполне закономерно возрастающему рЯду 4, 27, 26, 42, 41, 61, 60, 84, ..., который доходит до числа из 121210695-ти знаков, после чего уменьшаетсЯ вплоть до нулЯ!).

Ќо что кажетсЯ еще более удивительным: теорема ѓудстейна фактически ЯвлЯетсЯ теоремой ѓеделЯ длЯ той самой процедуры, которую мы изучали в школе под названием математической индукции, как было доказано в свое времЯ ‹.Љирби и „ж.Џарисом. Љак вы, должно быть, помните, математическаЯ индукциЯ позволЯет установить справедливость некоторого математического утверждениЯ S(n) длЯ n = 1, 2, 3, 4, 5,.... „оказательство проводитсЯ в два этапа: сначала нужно проверить справедливость S(1), а затем показать, что, если верно S(n), то должно выполнЯтьсЯ и S(n + 1). ЏринЯв процедуру математической индукции за P, Љирби и Џарис доказали, что тогда G(P) может иметь смысл теоремы ѓудстейна.

‘ледовательно, если мы считаем процедуру математической индукции достоверной (с чем едва ли можно не согласитьсЯ), то мы должны верить и в справедливость теоремы ѓудстейна -- несмотрЯ на то, что при помощи одной лишь математической индукции доказать ее невозможно.

"Ќедоказуемость" теоремы ѓудстейна, понимаемаЯ в этом смысле, врЯд ли может помешать нам убедитьсЯ в ее фактической справедливости. Ќаши интуитивные представлениЯ позволЯют нам расширить действие тех ограниченных приемов "доказательства", которыми мы воспользовались ранее. ‚ действительности сам ѓудстейн доказал свою теорему, прибегнув к разновидности метода, который называетсЯ "трансфинитной индукцией". ‚ контексте нашего изложениЯ этот метод сводитсЯ к систематизации интуитивных ощущений, которые возникают в процессе знакомства с "причиной", по которой теорема ѓудстейна и в самом деле верна. ќти ощущениЯ могут родитьсЯ практически целиком за счет изучениЯ некоторого числа частных случаев указанной теоремы. € тогда станет видно, как скромнаЯ незаметнаЯ операциЯ (б) безжалостно "отщипывает" по кусочку от огромной башни "показателей" до тех пор, пока она не начинает постепенно таЯть и полностью исчезает, -- хотЯ бы на это ушло и невообразимо большое число шагов.

‚се это говорит о том, что способность понимать никоим образом не может сводитьсЯ к некоторому набору правил. Ѓолее того, понимание ЯвлЯетсЯ свойством, которое зависит от нашего сознаниЯ; и что бы не отвечало в нас за сознательное восприЯтие -- это должно самым непосредственным образом участвовать в процессе "пониманиЯ". ’ем самым, в формировании нашего сознаниЯ с необходимостью есть элементы, которые не могут быть получены из какого бы то ни было набора вычислительных инструкций; что, естественно, дает нам веские основаниЯ считать, что сознательное восприЯтие -- процесс существенно "невычислимый".

‚озможные "узкие места" в этом рассуждении сводЯтсЯ к следующему. Ќаша способность (математического) познаниЯ может быть результатом вычислительной процедуры или непознаваемой из-за своей сложности; или не непознаваемой, но правильность которой, однако, не может быть установлена; или же ошибочной, хотЯ почти правильной. ѓоворЯ об этом, мы должны прежде всего установить, откуда могут возникать подобные вычислимые процедуры. ‚ книге ’ени разума Я достаточно подробно рассмотрел все такие "узкие места", и Я хотел бы порекомендовать эту книгу (равно как и статью Beyond the Doubting of a Shadow в журнале Psyche) всем читателЯм, кому интересно было бы ближе познакомитьсЯ с настоЯщим предметом.

…сли мы согласимсЯ с тем, что в нашей способности познавать -- а следовательно, и в нашей сознательной деЯтельности в целом -- есть нечто, выходЯщее за пределы чисто алгоритмических действий, то следующим шагом мы должны попытатьсЯ выЯснить, в каких из наших физических действий может проЯвлЯтьсЯ "существенно неалгоритмическое поведение". (Џри этом мы негласно предполагаем, что изучение именно "физического действиЯ" определенного вида поможет нам разгадать тайну происхождениЯ сознаниЯ.) џ пытаюсь доказать, что таким "неалгоритмическим действиЯм" нельзЯ найти место в рамках общепринЯтых сегоднЯ физических теорий. Ђ значит, мы должны искать соответствующее место, где в научной картине существует серьезный пробел. € Я утверждаю, что это "белое пЯтно" лежит где-то на границе между "субмикроскопическим" миром, в котором правит квантоваЯ механика, и непосредственно воспринимаемым нами макромиром, подчинЯющимсЯ законам классической физики.

‡десь необходимо сделать важное замечание. ’ермин "невычислимый" относитсЯ к некоторому классу математических действий, про которые известно -- то есть доказано математически, -- что они не поддаютсЯ вычислениЯм. € одна из задач данной книги заключаетсЯ в том, чтобы познакомить читателЯ с этим вопросом. Ќевычислимые процессы могут быть полностью детерминистскими. ќта особенность ЯвлЯетсЯ диаметрально противоположной по отношению к свойству полной случайности, которое характерно длЯ современной интерпретации квантовой механики и возникает при увеличении микромасштабных квантовых эффектов до классического уровнЯ -- R-процедуре в моей терминологии в этой книге. џ считаю, что необходима новаЯ теориЯ, котораЯ позволит постичь смысл "реальности", принадлежащей сфере действиЯ R-процедуры, котораЯ сегоднЯ используетсЯ в квантовой механике; и, как мне кажетсЯ, именно в этой неоткрытой пока новой теории мы найдем требуемый элемент невычислимости.

Љроме того, Я смею утверждать, что эта недостающаЯ теориЯ ЯвлЯетсЯ одновременно и искомым звеном между квантовой механикой и общей теорией относительности ќйнштейна. „лЯ этой единой теории в физике применЯетсЯ название "квантоваЯ гравитациЯ". Ћднако, большинство работающих в этой области ученых полагают, что объединение двух величайших теорий двадцатого века не затронет законов квантовой механики, в то времЯ как общаЯ теориЯ относительности должна претерпеть изменениЯ. џ придерживаюсь иной точки зрениЯ, поскольку считаю, что методы квантовой теории (в частности, R-процедура) тоже должны существенно изменитьсЯ. ‚ этой книге Я использовал термин "правильнаЯ квантоваЯ теориЯ гравитации" (или "ЏЉ’ѓ"), чтобы обозначить возможный результат такого объединениЯ -- хотЯ это и не будет теорией квантовой гравитации в обычном смысле (и, вероЯтно, "ЏЉ’ѓ" тоже не очень удачный термин, который может ввести кого-то в заблуждение).

•отЯ такой теории до сих пор не существует, это врЯд ли может помешать нам оценить уровень, на котором она становитсЯ применимой. ‚ книге Я использовал длЯ этих целей "одногравитонный критерий". Ќо несколько лет спустЯ Я был вынужден изменить свои взглЯды и, как мне кажетсЯ, найти более адекватный подход, изложенный в книге ’ени разума. ќтот подход близок к реальности не только "физически" (чему нашлось дополнительное подтверждение, которое Я привел в одной из своих статей), но и с практической точки зрениЯ, что подтолкнуло нас к дальнейшим теоретическим изысканиЯм. Ќа самом деле, сейчас уже разработан рЯд физических экспериментов, которые, надеюсь, можно будет осуществить в ближайшие несколько лет.

Ќо даже если все перечисленное окажетсЯ справедливым и мои умозаключениЯ подтвердЯтсЯ, это не поможет нам отыскать "местоположение сознаниЯ". ‚ероЯтно, один из недостатков этой книги заключаетсЯ в том, что к моменту завершениЯ работы над ней Я так и не знал, в каком месте мозга может происходить "крупномасштабнаЯ квантоваЯ когерентность", котораЯ необходима длЯ использованиЯ приведенных выше идей. ‘ другой стороны, к достоинствам книги следует отнести то, что она вызвала живой интерес в самых широких научных кругах, представители которых могут внести ценный вклад в исследованиЯ этого вопроса. Ћдним из таких ученых оказалсЯ ‘тюарт •амерофф, который познакомил менЯ с цитоскелетом клетки и входЯщими в него микроканальцами -- структурами, о которых Я, к сожалению, не имел ни малейшего представлениЯ! Ћн также изложил мне свои оригинальные идеи по поводу возможной роли микроканальцев в нейронах мозга длЯ феномена сознаниЯ -- что позволило мне предположить, что они-то и ЯвлЯютсЯ скорее всего тем местом, где может происходить крупномасштабнаЯ квантоваЯ когерентность, на которую Я опиралсЯ в своих рассуждениЯх. Љонечно же, эта информациЯ достигла менЯ уже слишком поздно, чтобы Я мог включить ее в настоЯщее издание; но ее изложение можно найти в книге ’ени разума и последующих статьЯх, написанных преимущественно в соавторстве со ‘тюартом •амероффом.

Љроме последних достижений, упомЯнутых в этом новом вступлении, можно сказать, что все основные идеи книги Ќовый ум королЯ сохранились в том же виде, что и десЯть лет назад. џ надеюсь, что читатель, познакомившись с изложенными здесь мыслЯми, получит неподдельное удовольствие и почувствует желание самостоЯтельно продолжить изучение этих вопросов.

ђоджер Џенроуз, сентЯбрь 1998

Ћб авторе

ђоджер Џ…ЌђЋ“‡ - ‚ыдающийсЯ ученый современности, активно работающий в различных областЯх математики, общей теории относительности и квантовой теории; автор теории твисторов. ђ. Џенроуз возглавлЯет кафедру математики Ћксфордского университета, а также ЯвлЯетсЯ почетным профессором многих зарубежных университетов и академий. Ћн ЯвлЯетсЯ членом ‹ондонского королевского общества. ‘реди его наград -- премиЯ ‚ольфа (совместно с ‘.•окингом), медаль „ирака, премиЯ Ђльберта ќйнштейна и медаль Љоролевского общества. ‚ 1994 г. за выдающиесЯ заслуги в развитии науки королевой Ђнглии ему был присвоен титул сэра.

"ќ’Ћ €‡„ЂЌ€… ‚› ЊЋ†…’… Џђ€ЋЃђ…‘’€ ‘ ЏЋЊЋ™њћ ЊЂѓЂ‡€ЌЂ ЌЂ“—ЌЋ‰ ЉЌ€ѓ€ URSS.ru"

Џубликации с ключевыми словами: Љомпьютер - Њышление - ”изика
Џубликации со словами: Љомпьютер - Њышление - ”изика
‘м. также:

‚се публикации на ту же тему>>

Ћбсудить эту публикацию